最通俗的PID理解

wwwymq

认识pid这个词已经好多年了，pid说起来简单，但是不管在网上看了多少资料，就算照着资料说的方式调试过设备依然感觉蒙着一层迷雾，一种违和感，但最近似乎有所感悟，对她感觉突然熟悉了不少。下面我想谈谈我是如何理解pid的。
首先还是先放上公式：

看下文时请在脑海中展开公式。

日常中碰到的控制常有有两种：
第一种类似于伺服电机位置控制，指令是位置，用编码器做反馈，输出量是电机的速度（±10V对应电机正反转速度）。当处于稳定状态时，输出的速度指令值是0。
第二种类似于上拉式磁悬浮，指令是位置，电磁铁是输出，霍尔效应传感器作反馈，当达到稳定状态时，输出电流应该是一个定值，才能维持物体稳定悬浮。

再回头看上面的公式，当只有KP不等于0时，同时给两个系统一个阶跃信号会产生什么结果？
如果是控制电机，当最后误差为0时，系统的输出就是0，能达到平衡状态。
然而磁悬浮控制情况就不同了，我需要误差为零时依然有一个稳定的输出，这时如果仅仅有P值，当误差为0时输出也是0，永远不可能达到一个定值，最后平衡时，测量值和设定值之间的误差也就是稳态误差。

但事实上，电机控制也是存在稳态误差的，电机处于位置控制时，假如我给电机的是一个斜坡信号，位移的斜率就是速度，是一个定值，只有KP非零时，必须要有误差才会产生输出，KP x E = 速度定值，这个E就是稳态误差。

如何消除稳态误差呢？这里我们需要I值，我们先来看看伺服电机和磁悬浮的区别，伺服电机的外界干扰小，控制角度时，相当于对输出值做了积分。再看磁悬浮控制，这个积分的过程则并不明显。因此我们需要从上面的公式中得到一个稳定值，这就是I的作用，公式中我们对误差进行了积分，只要误差存在积分就在增长，最后达到稳定时，误差为0，比例和微分项的输出都是0，而误差积分与系数I的积，得到了我最终稳定的输出。
其实为了减小稳态误差，我们还可以利用速度前馈和加速度前馈，就是直接将指令的速度和加速度乘以系数后加到输出上，具体原理可以参考文档（这两个系数在此公式中没有表现）。

最后来看看弹簧阻尼系统，想象一个用弹簧拉着作简谐振动的小球，在没有阻力的情况下，小球会永远震荡下去，弹簧的回复力与误差成正比，这就是理想状态下PID中仅有K值的控制结果，系统会一直震荡，如何让小球稳定下来呢？我们加入一个阻尼器，阻尼器的特性是力的大小和速度成正比，方向相反，有了阻尼器，小球的振幅就会一次比一次小，最后停下来。这个阻尼器的系数，就是我们的D值，我们所说的PD控制就可以类比成弹簧阻尼系统。
这样一来，PID控制的过程就很清晰了。当磁悬浮一类的系统达到稳定状态时，I维持了稳定的输出，PD构成弹簧阻尼。而电机之类的，仅需要PD就足够了，事实上，由于和电机相连的机械结构具有阻尼，只需要P值就能达到平衡，只有指令值剧烈变化，需要电机具有良好的跟随特性时，才考虑加入I和速度前馈。
调整PID的时候可以先思考下，系统稳定时输出是否为零，不为零时才需要I值，然后加P值，如果系统响应已经能满足要求，就不用管D了。响应过慢，增大P值，D值，因为有D的抑制作用，P可以加的更大，提高系统响应。

palm

写得真好！

pumpitup

有点意思啊,不错不错

PINKWALKMAN

来一段C语言程序最好啦。

wing

天啊~~又遇到了微积分.....

血阳

看的我晕乎乎的···学渣路过····

迷你强

感觉很高级的样子

nick_zm

增加实例应用说明就好了，那样更便于理解

风清王

感觉叼叼的

因为山在那里

大写的赞！！！

ly5624025

菜鸟没看懂。。。

guoguofish

术语还是多，底子太薄，脑力跟不上呀