互补滤波的那些事

Rq-Rm

不完全微分PID控制算法（低通滤波）
滤波（这里并没有讲卡尔曼滤波，原因：1.卡尔曼滤波对于业余人员不合适2.头疼概率估计，卡尔曼滤波我不懂，有谁可以讲解一下吗？）
<声明：部分摘自网络，抄你的又怎样？有本事来找我呀-_-!>
闲话少扯，所谓滤波就是过滤掉一部分波，过滤掉我们不想要的数据，其中比较常见的低通滤波就是让低频信号通过而过滤掉高频噪声信号的滤波方法，低通滤波可以用很多方法实现，但原理相同，感兴趣可以查阅相关资料，
再讲低通滤波之前，先看一下惯性环节的传递函数
又扯到拉氏变换了……好吧变回来就是其中T为惯性环节时间常数，K为惯性环节放大系数，C(t)和r(t)分别是输出和输入量，这和标题有关系呢？
在PID控制中微分信号的引入可以改善系统的动态特性，但也容易引进高频干扰，若在控制算法中加如低通滤波器，则可以改善这个问题，即在算法中加入一个一阶惯性环节（就是低通滤波器，因为是滤波器所以放大系数K要变成1，T就写成了Tf为滤波器系数），
低通滤波器可以加在微分环节上，也可以加在整个PID控制器之后，这里以前一种为例介绍，


其传递函数为：

离散化后化简得：

（化简步骤就省略了，自己可以试着化简这会大幅提高你的成就感（︶︿︶)）

令


则


显然，α<1，1-α<1，
则可得不完全微分算法：

以上各式中Ts为采样时间，Kp为比例参数，Ti为积分时间常数，TD为微分时间常数，Tf为滤波器系数，
不完全微分算法看上去要略微复杂，但因其性能优越得到了广泛的应用，在mpu6050中的应用就是过滤加速计因振动产生的噪声了，加速计相比陀螺仪没有太大的漂移，但是信号中夹杂着大量噪声，低通滤波可以很好地解决这个问题，

虽然写了这么多，相信还是有人觉的不知所云，惯性环节怎么就变成低通滤波器了呢？
不得不说是数学在不同工程中的应用造成了同一个概念在不同学科中的不同的解释，上面是在控制理论方面的解释，从信号方面解释的话又要频域分析，这样的话知识点会越讲越多，一时间人也会越来越迷糊，但当你在工程中真正用到的时候你会恍然大悟，可惜这种大雾在天朝的教育中是很难找到的
大家可以看一下电路原理中RC无源滤波器或者RL滤波器相关知识，先看电路再自己推导一下公式就会明白了，限于篇幅就不再这里写了，
这里还是简单给个RC电路吧

上图为无源高通滤波器，其实就是一个RC电路，电容具有隔直通交的特性，高频信号更容易通过，
电容阻抗Xc=1/(2πfC),用基尔霍夫定律可以算一下就可以得到一个系统的方程截止频率f=1/（2πRC），即高于这个频率的信号通过

高通滤波
明白了低通滤波，现在看一下高通滤波器，上面提到惯性传递函数可以表示低通滤波器：


那么

显然就是高通滤波器了，
因为低通经滤波器后出来的是原始信号的低频信号部分
（显然低通滤波器中的1是具有全通特性的），
那么用原始信号再减一次低频部分剩下的就是高频部分的信号了，高通滤波器这东西怎么说呢？高频一般是高斯噪声白噪声什么的，相反陀螺仪的数据漂移却是长期的，想要滤掉陀螺仪的偏差也只能这么凑合了，具体公式不想写了（用windows的画图去写公式实在难受）自己百度，Bing或者推倒吧，主要是懂个原理

互补滤波
对mpu6050来说，加速度计对四轴或小车的加速度比较敏感，取瞬时值计算倾角误差比较大；而陀螺仪积分得到的角度不受小车加速度的影响，但是随着时间的增加积分漂移和温度漂移带来的误差比较大。所以这两个传感器正好可以弥补相互的缺点。不过要怎么弥补呢？经过上面的介绍是否感觉到可以用滤波器做文章呢
这里讲的互补滤波就是在短时间内采用陀螺仪得到的角度做为最优，定时对加速度采样来的角度进行取平均值来校正陀螺仪的得到的角度。就是，短时间内用陀螺仪比较准确，以它为主；长时间用加速度计比较准确，这时候加大它的比重，这就是互补了，不过滤波在哪里
加速度计要滤掉高频信号，陀螺仪要滤掉低频信号，互补滤波器就是根据传感器特性不同，通过不同的滤波器（高通或低通，互补的），然后再相加得到整个频带的信号，
例如，加速度计测倾角，其动态响应较慢，在高频时信号不可用，所以可通过低通抑制高频；陀螺响应快，积分后可测倾角，不过由于零漂等，在低频段信号不好。通过高通滤波可抑制低频噪声。将两者结合，就将陀螺和加表的优点融合起来，得到在高频和低频都较好的信号，互补滤波需要选择切换的频率点，即高通和低通的频率

shihaipeng04

{:soso_e105:}少小不努力，老大玩不好。。。啥也不说了，还在上学的小盆友们，不能傻玩啦。

Rq-Rm

shihaipeng04 发表于 2014-4-5 00:03
少小不努力，老大玩不好。。。啥也不说了，还在上学的小盆友们，不能傻玩啦。

要走的人了，也上不几天了，貌似楼上很有感触的样子

Rq-Rm

Rq-Rm 发表于 2014-4-5 14:19
要走的人了，也上不几天了，貌似楼上很有感触的样子

这么高雅的病得不起，也不想出这个风头{:3_45:}

hmjack2008

图 没了…...

Rq-Rm

hmjack2008 发表于 2014-4-21 11:00
图 没了…...

抱歉好像是……上次编辑出错了，为知笔记上的原文也找不到了，废了废了

小智

多谢楼主的分享，看了你的这篇帖子后再看自平衡小车的程序，似乎有些看懂了{:soso_e113:}

Rq-Rm

小智 发表于 2014-6-21 09:13
多谢楼主的分享，看了你的这篇帖子后再看自平衡小车的程序，似乎有些看懂了

不好意思，这帖子是个残废

tdonmyway123

Rq-Rm 发表于 2014-6-22 11:44
不好意思，这帖子是个残废

为什么没有图。。。楼主有图没～

Rq-Rm

tdonmyway123 发表于 2014-12-17 13:28
为什么没有图。。。楼主有图没～

帖子之前是在为知笔记上先编辑好的，转过来的时候图就掉了，然后就是笔记让我删了找不到了

z586

很遗憾，感觉是好文章，可惜没图啊！

songboliu

楼主，你好，我用串口调试助手采集mpu6050数据时不一会数据就不出了，好像卡到了一样，不知什么原因，楼主遇到过这样的情况吗，希望能给些解答，谢谢

kongzhonglou

hmjack2008 发表于 2014-4-21 11:00
图 没了…...

还以为是我的网不行，刷新了半天。。。

wmr123456